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Le paradoxe des anniversaires et l'augmentation des naissances en septembre

Le paradoxe des anniversaires et l'augmentation des naissances en septembre


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Dites que vous êtes dans un cours de mathématiques, et il y en a 23 étudiants de la classe. Un jour, le professeur déclare qu'il est probable que deux étudiants de la classe partagent le même anniversaire.

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Avec 365 anniversaires possibles si vous supprimez le 29 février, et seulement 23 étudiants, cela ne peut pas être exact, mais ça l'est. Bienvenue dans le paradoxe de l'anniversaire.

Comment fonctionne le paradoxe

Dans le domaine de probabilité, la somme de tous les résultats possibles, que l'on appelle le espace d'échantillon, est toujours égal à 1, ou 100%.

Nous savons également qu'il y a deux résultats possibles au paradoxe de l'anniversaire:
Résultat n ° 1 - Au moins deux personnes partagent un anniversaire, ou
Résultat n ° 2 - Il n'y a pas deux personnes qui partagent un anniversaire.
Par conséquent, Résultat n ° 1 = 100% - Résultat n ° 2.

Maintenant, calculons les chances du résultat n ° 2, qu'il n'y ait pas deux personnes qui partagent un anniversaire. Le premier étudiant, l'étudiant A, peut avoir n'importe quel anniversaire, donc sa probabilité est 365/365. Pour qu'il n'y ait pas deux étudiants à partager un anniversaire, le deuxième étudiant, l'étudiant B, a 364/365 anniversaires possibles, et le troisième étudiant, l'étudiant C, n'a 363/365 jours possibles, jusqu'à l'étudiant W, qui a 343/365.

Si nous multiplions tous ces termes ensemble, nous obtenons 0.4927, ou un 49.27% chance qu'aucun étudiant ne partage un anniversaire. C'est le résultat n ° 2 que nous avons défini ci-dessus.100% - 49.27% = 50.73%, qui est le résultat n ° 1, que deux élèves partagent un anniversaire. Ces chances sont meilleures que 50-50, et le professeur avait effectivement raison.

Ce résultat surprenant est dû à combinatoire, un domaine des mathématiques concerné par le comptage. Par exemple, un groupe de 5 les gens ont 10 paires possibles, tandis qu'un groupe de 10 les gens ont 45 paires possibles. Un groupe de 23 les gens ont 253 paires possibles, soit plus de la moitié du nombre de jours dans une année. Dans un groupe de 70 des gens, il y a 2,415 paires possibles, et la probabilité que deux personnes partagent un anniversaire est énorme 99.9%, ou une certitude virtuelle.

Le nombre de paires possibles augmente quadratiquement, c'est-à-dire qu'il est proportionnel au carré du nombre de personnes dans le groupe.

Distribution réelle des dates de naissance

La carte thermique ci-dessous montre la répartition réelle des naissances aux États-Unis entre 1994 et 2014 tel que collecté par l'administration américaine de la sécurité sociale.

La carte montre un véritable pic de naissances au cours du mois de septembre, les jours numéro un et numéro deux étant 9 septembre et 19 septembre. Étant donné que la gestation humaine prend 280 jours, ces données fournissent un tout nouvel aperçu de la façon dont les gens célèbrent vraiment les vacances de décembre.

L'effet Outliers

Depuis 2008, lorsque Malcolm Gladwell a publié son livre très populaire Valeurs aberrantes, il y a eu un pic de naissances en septembre. Dans le livre, Gladwell a fait valoir que les enfants plus âgés à chaque niveau sont mieux développés mentalement, émotionnellement et physiquement, et donc réussissent mieux.

Dans la plupart des États américains et à Washington D.C., la date limite de naissance pour les classes entrantes est 1er septembre. Cela signifie que les enfants nés en septembre seront les plus âgés de leur classe.


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